Términos importantes en la Factorización

1.- Una Constante es un número que no cambia de valor y se denota generalmente con alguna de las primeras letras del abecedario, como a, b, c..........


2.-Una Variable representa un numero que cambia de valor y se representa generalmente con x, y, z..

3.- Una combinación de constantes y variables con la operación producto y división se llama termino por ejemplo; 2a, 3b, 2abx, 4xy8, 2/a........

4.- Una combinación de términos con la operación suma y resta llama expresión, por ejemplo a + b. 3a = 2z

Pasos para la Factorización

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A) Todos los números racionales tiene una expansión

a) 1/4=0.25

b)1/7=0.142857

c)1/11=0.090909..........


B) Si un número tiene una expansión decimal infinita y no periódica, entonces no es racional

C) Números reales: es la sig. conjunto

                                                     R=QUll

Factorizacion

Tiene por objetivo dar algunas técnicas usadas para factorizar expresiones algebraicas,

Notación
Conjunto de números

1-Números naturales

                        N=( 1,2,3......)

2-Números enteros

                         Z=(....-2, -1, 0, 1, 2.....)


3-Números racionales

                         a=(a/b) a, b E

Representacion de los nùmeros enteros con base 10

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Todo numero entero a C Z se representan en base 10 y de hecho a representacion de los numeros naturales es en base 10, esto quiere decir lo siguiente.....


Ejemplo: 
  a) representa en metros, en base 10 la superficie de siembra de Casa Madero que son 300 hectarias
1he =10 000 metros
300 x 10 000= 3000000

 3 × 10⁶
3 000 000

b)representa en base 10 la distancia media entre el sol y la tierra

149 597 870 700 metros

1.49597870700 x 10¹¹

1x10¹¹              + 4x10¹⁰        +9x  10⁹           + 5x10⁸ +      9x10⁷              
+7x10⁶   +8x10⁵    +7x10⁴ +    7x10²

        

100 000 000 000 + 40 000 000 000 + 9 000 000 000 + 500 000 000 + 90 000 000 +
7 000 000 + 800 000 + 70 000 + 700               

        

Notacion Exponencial

Para ello se escribe lél n÷umero como un numero con cifra entera, multiplicando por una potencia de 10,abandonaremos este tema dividiendo la discusion en dos casos

Porcentaje simplificado

Observar que la fórmula para obtener el 45% es:

X = 15 – a/100

Esto equivale a multiplicar a* 15/100 = 0.15

Por lo tanto:

·         Para obtener el 5% de a, basta con multiplicar a 0.03

   Para obtener el 25% de a, basta con multiplicar a 0.25

Porcentaje Desconocido

Si se conoce dos números, con la regla de 3 es simple conocer qué porcentaje es uno del otro. Es decir, si se sabe que a, b qué porcentaje es a de b.

100% ----------- b

x% ------------- a

X= a*100/b=%

Qué porcentaje es 30.4 de 95

100% ----------- b

x% -------------- a

X= 30.4*100/95 = 32%

Qué porcentaje es 156 de 1950

100% ----------- b

x% -------------- a

Porcentaje conocido

Si se conoce el porcentaje de un todo, con la regal de 3, es simple conocer el todo, es decir, que si se sabe el b% es a, cual es el 100%

100% ----------- x

b% ----------- a

X= a*100/b

Si el 30% es 330, cual es el 100%

100% ----------- x

30%----------- 330

X= 330*100/30 = 1100

Si el 15% es 150, cual es el 100%

100% ----------- x

15%----------- 150

X= 150*100/15 = 1000

Porcentaje

El porcentaje és una manea practica de hablar  que ayuda a dar una idea tan inmediata de la magnitud de una cantidad respecto a otra.

La regla para obtener un porcentaje es simple, por ejemplo el 15% de a, entoces es el 100%


Ejemplo: a) 77% por 12 entre 100 = a 9.24
                 b) 29)% por 1.5 entre 100 = a 0.435


Ejemplo: En el grupo de 1ero de vitivinicultura de la utp empezamos el ciclo escolar con la cantidad de 17 alumnos, al momento contamos ya con solo 12 alumnos, ¿Como podemos conocer el porcentaje de los alumnos que se han salido? ¿ Cual es el porcentaje de alumos que quedamos?

                             5 x 100 / 17= 29.41% de alumnos que se han salido

                              12 x 100 / 17= 70.58% de alumnos que quedamos